Estude a convergência e divergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Aqui o conteúdo principal é o Teste da Raiz (ou Cauchy), que diz que, para
, se
existe e
, então a série
converge absolutamente; se
diverge; se
o teste é inconclusivo.
Passo 2
Identificamos
Aplicando o Teste da Raiz, calculamos
Passo 3
Agora tomamos o limite dessa expressão quando
:
Passo 4
Como o limite
é estritamente menor que 1, o Teste da Raiz garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
converge (absolutamente, pelo Teste da Raiz).