(2,0 pontos) Determine o raio e o intervalo de convergència da série de potèncias
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal é o teste da raiz para séries de potências: usamos
para achar o raio
, onde
.
Passo 2
Calculemos
Como
,
Passo 3
Pelo teste da raiz, a série converge se
Logo o raio de convergência é
Passo 4
Agora checamos os extremos. Para
, o termo geral é
Como
, isso tende a
, então não satisfaz condição de termo geral-nulo e diverge.
Passo 5
Para
, o módulo do termo é igual ao caso positivo e o fator alternante não zera o termo geral. Também temos
logo diverge.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
(sem convergência nas extremidades).