Calcule as seguintes integrais pelo método do completamento de quadrado ou do algoritmo da divisão (grau do numerador maior do que o grau do denominador).
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método do completamento de quadrado. Vamos então escrever o denominador em forma quadrática e aplicar a fórmula
Passo 2
Começamos completando o quadrado no denominador. Fatoramos
:
Agora, dentro do parêntese, escrevemos
Portanto
Passo 3
Reescrevendo a integral com esse resultado:
Passo 4
Fazemos a mudança de variável
logo
. A integral fica
Voltando a
(lembre que
):