Esboce num mesmo sistema de eixos as funções abaixo e calcule a área da região compreendida entre as curvas:
e
.
Passo 1
O enunciado pede que tracemos no mesmo sistema de eixos as curvas
(parábola côncava para cima com vértice em
) e
(parábola côncava para baixo com vértice em
),
e que calculemos a área da região fechada por elas. Para isso vamos determinar onde se cruzam, esboçar a região e usar uma integral definida.
e que calculemos a área da região fechada por elas. Para isso vamos determinar onde se cruzam, esboçar a região e usar uma integral definida.
Passo 2
As interseções satisfazem
Nesses pontos,
. Logo as interseções são
e
.
Passo 3
Esboçando no mesmo sistema:
- A parábola
abre para cima, passa por (0,-1)) e . - A parábola
abre para baixo, passa por (0,1)) e .
Entree , a curva de cima é e a de baixo é , definindo a região fechada.
Passo 4
A área
é dada pela integral da diferença entre a função superior e a inferior em
:
Passo 5
Calculando a integral:
Resposta
A área da região compreendida entre as curvas é
.