) A função
é chamada função cosseno hiperbólico e
é chamada seno hiperbólico
. Mostre que, usando métodos de integração,
é igual, a menos de uma constante, a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
sabendo que
e que a função seno hiperbólico é .
Vamos usar a definição de em termos de exponenciais e as regras básicas de integração.
e que a função seno hiperbólico é
Vamos usar a definição de
Passo 2
Substituímos
pela sua expressão em exponenciais:
Passo 3
Separamos a integral em duas:
Aplicamos a regra
.
Passo 4
Calculamos cada parte:
Logo,
Passo 5
Reconhecemos que
Portanto