Calcule as seguintes integrais (OBS: Não é necessário simplificar o resultado encontrado)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um problema de integração de função racional. Vamos usar o método de frações parciais, que consiste em decompor o integrando em somas de termos mais simples que a gente sabe integrar.
Passo 2
Começamos propondo a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes com
Da última equação segue
. E da segunda:
Passo 4
Com
,
,
, a integral vira
Agora integramos termo a termo:
Passo 5
Somando os resultados, obtemos