Resolva as edo’s abaixo usando o método do fator integrante ou da separação de variáveis:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
que é uma equação linear de 1ª ordem. Vamos usar o método do fator integrante, que envolve escrever a equação na forma padrão
e encontrar um fator integrante
tal que o lado esquerdo se torne a derivada de
.
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão identificando
Assim reescrevemos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
pela fórmula
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
, temos
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
multiplicando por
:
Resposta
sendo
constante arbitrária.