Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, que serve quando temos um produto de funções ou uma função composta que fica mais simples ao separar em
e
.
Passo 2
Escolhemos aplicar a fórmula de integração por partes
. Definimos
e
.
Passo 3
Agora calculamos
e
:
Para temos
Para
E integrando
obtemos
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes:
Passo 5
Falta calcular
. Fazemos a substituição simples
, então
, ou seja,
. A integral vira:
Passo 6
Substituindo de volta, a integral original fica: