Calcule as seguintes integrais:
b)(1,5 ponto)
b)(1,5 ponto)
Passo 1
Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando substituição. Para resolver, precisaremos identificar uma parte da função que possa ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, observe que o numerador da fração é e o denominador é
. Vamos tentar simplificar a expressão usando uma substituição.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
igual ao denominador:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Notamos que no numerador temos , que está relacionado com
. Podemos rearranjar a derivada para expressar :
Passo 5
Substituindo na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
pela expressão original:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.