Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição para resolver integrais que envolvem funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função interna dentro do parênteses, que é
. Isso simplifica a integral porque agora podemos reescrever a expressão em termos de
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
. A derivada de
é
, então
. Isso significa que
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
usando a regra da potência da integral, que diz que
. Aplicando isso:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral de
é
.