Calcule as seguintes integrais: (1 pt) integral(2 x+1)^6 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de (2x + 1)^6 em relação a x. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição para resolver integrais que envolvem funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função interna dentro do parênteses, que é u = 2x + 1. Isso simplifica a integral porque agora podemos reescrever a expressão em termos de u.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a x para substituir dx. A derivada de u é du/dx = 2, então du = 2,dx. Isso significa que dx = du2.

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral (2x + 1)^6 , dx = integral u^6 cdot du2 = 12 integral u^6 , du

Passo 5

Agora, integramos u^6 em relação a u usando a regra da potência da integral, que diz que integral u^n , du = u^n+1n+1 + C. Aplicando isso:
12 cdot u^77 + C = u^714 + C

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original x substituindo u = 2x + 1:
(2x + 1)^714 + C

Resposta

A integral de (2x + 1)^6,dx é (2x + 1)^714 + C.

Exercícios relacionados