Determine a derivada.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, precisamos usar conhecimentos de derivação de funções compostas e regra do quociente. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais, arctangente e tangente.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função para aplicar a regra do quociente. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é
. Vamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos derivar o numerador
. Isso envolve a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando:
-
e
A derivada do produto é
.
Passo 4
Calculando as derivadas das partes:
-
- Para
, usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na derivada do numerador:
Passo 6
Agora, vamos derivar o denominador
:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Podemos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é: