Calcule as seguintes integrais pela regra da integração por partes (lembre-se do LIATE):
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de integração por partes. O conteúdo aqui é produto de polinomial por exponencial e, seguindo o critério LIATE, escolhemos
como a parte polinomial e
como a parte exponencial.
Passo 2
Separemos a integral em duas:
Passo 3
Calculemos primeiro
Aplicando integração por partes com
,
,
temos
e
.
Logo,
temos
e
Logo,
Passo 4
Agora calculemos
por partes com
,
,
então
e
.
Obtemos
então
e
Obtemos
Passo 5
Voltemos a
. Substituindo
em
:
Passo 6
Finalmente,