Calcule as seguintes integrais pela regra da substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a técnica de substituição trigonométrica. Vamos usar a substituição
porque isso simplifica a raiz
.
Passo 2
Fazendo
, temos
Além disso,
Substituindo tudo na integral:
Passo 3
Simplificando o integrando:
Escrevemos
, então
Agora use a substituição
, de modo que
. A integral vira
Passo 4
Integramos em
:
Voltando a
, temos
portanto
Passo 5
Retornando à variável
, lembrando que
:
Substituindo:
Logo a integral vale