Calcule as seguintes integrais pela regra da substituição trigonométrica:
integral raizx^2-4x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral raizx^2-4x,dx
usando substituição trigonométrica no caso de raizx^2-a^2. Aqui a=2, e vamos escolher a substituição padrão
x = 2sectheta,
para transformar a raiz num termo em tantheta.

Passo 2

Com x=2sectheta temos
dx = 2secthetatantheta,dtheta,
e
raizx^2-4 = raiz4sec^2theta -4 = 2tantheta
Além disso, x=2sectheta no denominador vira 2sectheta.

Passo 3

Substituindo na integral,
integral raizx^2-4x,dx = integral 2tantheta2sectheta,l(2secthetatantheta,dthetar) = integral 2,tan^2theta,dtheta

Passo 4

Lembrando que tan^2theta = sec^2theta-1, obtemos
integral 2,tan^2theta,dtheta = 2integral (sec^2theta -1),dtheta = 2tantheta - 2theta + C

Passo 5

Volta à variável :
Logo,

Resposta

Exercícios relacionados