Calcule as seguintes integrais reiteradas:
integral0^1 d x integralx^1(x+1) d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1 !dx integralx^1(x+1),dy
O conteúdo é de integrais duplas escritas como iteradas: primeiro integramos em y (mantendo x fixo) e depois em x.

Passo 2

Calcular a integral interna em y, tratando x como constante:
integralx^1(x+1),dy = (x+1)integralx^1dy = (x+1)l(1 - xr)

Passo 3

Substituir esse resultado na integral externa em x:
integral0^1(x+1)(1 - x),dx
Expandindo o integrando:
(x+1)(1 - x) = x(1-x) + 1(1-x) = x - x^2 + 1 - x = 1 - x^2

Passo 4

Calcular agora
integral0^1(1 - x^2),dx = [x - x^33]0^1 = l(1 - tfrac13r) - (0 - 0) = 23

Resposta

23

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