Calcule as seguintes integrais reiteradas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo aqui é a técnica de “integrar por partes” de variáveis independentes (ou seja, calcular a integral interna em
primeiro e depois a externa em
).
Passo 2
Vamos calcular a integral interna
Uma antiderivada de
em
é
. Logo, avaliando de
a
, temos
Passo 3
Agora a integral externa fica
Uma antiderivada de
é
e de
é
. Portanto,
Avaliando de
a
, obtemos
Passo 4
Para simplificar a combinação de logaritmos, escrevemos