Colocar os limites de integração,de domínio S em uma ou outra ordem, na integral dupla:
integralegral duplaS f(x, y) d x d y
S é um triângulo com vértives O(0 ; 0), B(1 ; 0), C(1 ; 1).

Passo 1

O enunciado pede para expressar a integral dupla
integral duplaSf(x,y),dx,dy
sobre o triângulo S de vértices O(0,0), B(1,0), C(1,1) como uma integral iterada em duas ordens diferentes. O conteúdo é reescrever a descrição do domínio S em termos de desigualdades adequadas para cada ordem de integração.

Passo 2

Vamos entender geometricamente S. Os lados são:
OB: reta de (0,0) a (1,0) (eixo x),
BC: reta de (1,0) a (1,1) (reta x=1),
OC: reta de (0,0) a (1,1) (reta y=x).
Assim
S=(x,y)mid 0<= x<=1,;0<= y<= x

Passo 3

Integrando primeiro em y (ordem ,dy,dx), para um x fixo variamos y de 0 até x. Logo
integral duplaSf(x,y),dx,dy =integralx=0^1l(integraly=0^xf(x,y),dyr),dx

Passo 4

Para integrar primeiro em x (ordem ,dx,dy), projetamos S no eixo y: y varia de 0 a 1, e para um y fixo, x vai de y (reta y=x) até 1. Assim
integral duplaSf(x,y),dx,dy =integraly=0^1l(integralx=y^1f(x,y),dxr),dy

Resposta

integral duplaSf(x,y),dx,dy = integralx=0^1integraly=0^xf(x,y),dy,dx ou integraly=0^1integralx=y^1f(x,y),dx,dy

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