Colocar os limites de integração,de domínio
em uma ou outra ordem, na integral dupla:
é um triângulo com vértives
.
Passo 1
O enunciado pede para expressar a integral dupla
sobre o triângulo
de vértices
,
,
como uma integral iterada em duas ordens diferentes. O conteúdo é reescrever a descrição do domínio
em termos de desigualdades adequadas para cada ordem de integração.
Passo 2
Vamos entender geometricamente
. Os lados são:
– : reta de
a
(eixo
),
– : reta de
a
(reta
),
– : reta de
a
(reta
).
Assim
–
–
–
Assim
Passo 3
Integrando primeiro em
(ordem
), para um
fixo variamos
de
até
. Logo
Passo 4
Para integrar primeiro em
(ordem
), projetamos
no eixo
:
varia de
a
, e para um
fixo,
vai de
(reta
) até
. Assim