Calcule as seguintes integrais sobre as regiões dadas
integral duplaR(5-x) d A, R=(x, y) mid 0 <= x <= 5,0 <= y <= 3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla da função (5 - x) sobre a região retangular
R = (x,y)mid 0 <= x <= 5,;0 <= y <= 3
O conteúdo principal aqui é usar o Teorema de Fubini para escrever
integral duplaR (5 - x),dA
como uma integral iterada e depois executá-la passo a passo.

Passo 2

Pela definição de integral dupla num retângulo e pelo Teorema de Fubini, escrevemos
integral duplaR(5 - x),dA = integralx=0^5!gl(integraly=0^3(5 - x),dygr)dx

Passo 3

Como (5 - x) não depende de y, a integral interna é
integraly=0^3(5 - x),dy = (5 - x),l[yr]0^3 = 3,(5 - x)

Passo 4

Agora integramos em x:
integralx=0^53,(5 - x),dx = 3integral0^5(5 - x),dx = 3l[5x - tfracx^22r]0^5 = 3l(25 - tfrac252r) = tfrac752

Resposta

integral duplaR(5 - x),dA = 752

Exercícios relacionados