Calcule o volume do sólido limitado:
Por
.
Por
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que fica entre as superfícies
e
O conteúdo aqui é uso de integral dupla para volume:
onde
é a projeção do sólido no plano
.
Passo 2
Determinamos a região
encontrando a curva de interseção das duas superfícies, ou seja, resolvendo
Isso leva a
Logo,
é a elipse
Passo 3
O volume é
Passo 4
Para simplificar, fazemos a mudança de variáveis
de modo que
e
A região
em
vira o círculo
.
Passo 5
Em coordenadas polares
, com
,
, temos
Então
Passo 6
Calculamos a integral radial:
Multiplicando pelos fatores externos,
Resposta
O volume do sólido é
.