O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies e .
O conteúdo é cálculo de volume por integração dupla, encontrando a projeção no plano e integrando a diferença entre as superfícies.
Passo 2
Para achar a região de projeção, igualamos as duas superfícies:
É um disco de raio no plano : .
Passo 3
O volume é dado por
V = integral duplax^2+y^2<=16l(48 - 3x^2 - 3y^2r),dA
Passo 4
Em coordenadas polares (x=rcostheta,y=rsintheta) temos x^2+y^2=r^2 e dA = r,dr,dtheta. Então
V = integral0^2pi!integral0^4l(48 - 3r^2r),r,dr,dtheta