Calcule as seguintes integrais: (Substituição)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de
em relação a
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de substituição para simplificar a integral e encontrar a antiderivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integral. Olha só, temos
no denominador. Vamos chamar essa expressão de
, ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Calculando:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. Ficará assim:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
Aplicando isso aqui, com
:
Passo 6
Multiplicando pelo 3 que tiramos para fora da integral:
Passo 7
Agora, voltamos à variável original
substituindo
de volta:
Então: