Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem com condição inicial
Vamos integrar termo a termo para achar
y(x) .
Passo 2
Primeiro simplificamos o segundo termo usando
sen(2x)=2sen(x)cos(x) :
Logo a equação vira
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
x :
pois
integral sec^2(x),dx=tan(x) e
integral sen(x),dx=-cos(x) .
Passo 4
Usamos a condição
y(pi/3)=raiz3 :
e isso deve ser igual a
raiz3 . Assim
Passo 5
Substituindo
C=1 em
y(x)=tan(x)-2cos(x)+C , obtemos a solução particular: