Calcule as seguintes integrais: (Substituição)
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Para isso, precisamos entender como simplificar a expressão dentro da integral escolhendo uma parte que facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observamos que dentro da integral temos
e multiplicado por
, que é a derivada de
. Isso sugere que podemos definir uma nova variável
da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que podemos substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
e é muito mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por último, substituímos
de volta pela expressão original em
:
Resposta
A integral é igual a
.