Seja a in R-0 constante. Calcule: integral cos (a x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de cos(ax),dx, com ainRsetminus0 constante. O conteúdo envolve integração de funções trigonométricas, usando a fórmula integralcos(u),du=sin(u)+C e a técnica de substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição u=ax, o que implica du=a,dx e dx=du/a. Substituindo na integral, obtemos:
integralcos(ax),dx=integralcos(u)dua=1aintegralcos(u),du

Passo 3

Sabendo que integralcos(u),du=sin(u)+C, concluímos:
1aintegralcos(u),du=1asin(u)+C

Passo 4

Voltando à variável original, substituindo u=ax, o resultado é tfrac1asin(ax)+C.

Resposta

tfrac1asin(ax)+C

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