Calcule as seguintes integrais: (Substituição)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição. Trata-se de uma fração algébrica em que podemos simplificar trocando de variável.
usando substituição. Trata-se de uma fração algébrica em que podemos simplificar trocando de variável.
Passo 2
Fazemos a substituição
,
logo
e
.
Assim o numerador fica
.
logo
e
Assim o numerador fica
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Integramos termo a termo:
Logo a primitiva em
é
Passo 5
Voltando à variável original
com
, a antiderivada fica
Como o termo constante
pode ser absorvido em
, uma forma simplificada é
Resposta
ou, de modo equivalente,