Calcule as seguintes integrais: (Substituição) integral 1(1-x)^13 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 1(1-x)^13,dx
usando o método de substituição. Vamos precisar lembrar que, se fizermos uma troca de variável u=u(x), temos du=u'(x),dx e podemos transformar toda a integral em termos de u.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 - x
da qual segue
du = -,dx Longrightarrow dx = -,du
Além disso, (1 - x)^-1/3 = u^-1/3. Logo a integral original fica
integral 1(1-x)^13,dx = integral u^-13l(-,dur) = -integral u^-13,du

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência para integrar u^-13:
integral u^n,du = u^n+1n+1+C
Aqui n=-tfrac13, então
-integral u^-13,du = -u^-13+1-13+1 + C = -u^2323 + C = -32,u^23 + C

Passo 4

Voltando à variável original x com u=1-x, obtemos
-32,(1-x)^23 + C

Resposta

-32,(1-x)^23 + C

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