Calcule as seguintes integrais: (Substituição) integral v^33 v^4+1 d v

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral
integral v^33v^4+1,dv
utilizando o método de substituição.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 3v^4 + 1
e derivamos em relação a v:
du = 12v^3,dv Longrightarrow v^3,dv = du12

Passo 3

Substituindo u e du na integral original, obtemos
integral v^33v^4+1,dv = integral 1u,du12 = 112integral duu = 112lnl|ur| + C

Passo 4

Voltando à variável v, substituímos u = 3v^4+1 e chegamos a
112lnl|3v^4+1r| + C

Resposta

112lnl|3v^4+1r| + C

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