Calcule as seguintes integrais (por substituição):
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição. Aqui o truque é notar que a derivada de
está (até sinal) no numerador, o que facilita a troca de variável.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então, por derivação,
Passo 3
Reescrevendo a integral em função de
, temos
Passo 4
Agora usamos a fórmula de potência para integrar
:
Portanto
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
. Logo a antiderivada é