Calcule as seguintes integrais (por substituição):
\int 3 x^{2} \cos \left(x^{3}\right) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\displaystyle \int 3x^{2}\cos\bigl(x^{3}\bigr)\,dx
usando o método de substituição. A ideia é identificar uma parte da integral cuja derivada também aparece no integrando, aqui x^{3} e sua derivada 3x^{2}.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = x^{3}.
Diferenciando, vem
du = 3x^{2}\,dx.

Passo 3

Substituindo u e du na integral, obtemos
\int 3x^{2}\cos\bigl(x^{3}\bigr)\,dx = \int \cos(u)\,du.

Passo 4

Sabemos que
\int \cos(u)\,du = \sin(u) + C.
Voltando à variável original x, fica
\sin\bigl(x^{3}\bigr) + C.

Resposta

\displaystyle \sin\bigl(x^{3}\bigr) + C

Exercícios relacionados