Calcule as seguintes integrais. Sugestão. Imite os procedimentos usados no exemplo 16.5.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é a integração por partes, aplicada de forma repetida, pois temos um polinômio em
multiplicando uma função trigonométrica. Vamos usar a fórmula
e escolher inteligentemente
e
para reduzir o grau do polinômio.
Passo 2
Escolhemos
Então
Pela fórmula de partes,
Passo 3
Agora focamos em
Vamos calcular separadamente cada termo.
Passo 4
Para
, aplicamos partes de novo com
Logo
E para
temos
Somando,
Passo 5
Substituindo de volta em
, obtemos:
Agrupando termos em
e
: