Calcule as seguintes integrais trigonométricas.
(e) integral0^pi / 4 sen^2(2 x) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
I = integral0^pi/4 sen^2(2x),dx
O conteúdo usado aqui é a identidade trigonométrica de redução de potência para sen^2 e a integração de funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Usamos a identidade
sen^2(2x) = 1 - cos(4x)2
Substituindo na integral, obtemos
I = integral0^pi/4 sen^2(2x),dx = 12integral0^pi/4 l(1 - cos(4x)r),dx

Passo 3

Vamos separar e calcular cada parte:
– A parte constante:
integral0^pi/4 1,dx = pi4
– A parte com cosseno:
integral0^pi/4 cos(4x),dx = 14,sin(4x)|0^pi/4 = 14l(sin(pi)-sin(0)r) = 0

Passo 4

Substituindo esses resultados em I, temos
I = 12l(pi4 - 0r) = pi8

Resposta

pi8

Exercícios relacionados