Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
Passo 1
O enunciado pede a equação característica e suas raízes para a equação diferencial linear, homogênea e de coeficientes constantes
Para isso usamos o ansatz
, pois nessa hipótese cada derivada gera um fator
multiplicando
.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
Como
, a parte que precisa anular é
que é a equação característica.
Passo 3
Para resolver
fatoramos
:
Logo as soluções são
-
(com multiplicidade 2), - e as raízes de
. O discriminante é
de onde
Resposta
Equação característica:
Raízes: