Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
Passo 1
O enunciado pede a equação característica e as raízes da EDO de terceira ordem
O conteúdo é o método de resolução de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes: assumimos
e obtemos um polinômio em
.
Passo 2
Substituindo
, temos
Logo a EDO vira
Como
, a equação característica é
Passo 3
Para encontrar as raízes, aplicamos o Teorema das Raízes Racionais: candidatos
. Testando
:
logo
é uma raiz.
Passo 4
Fatorizamos o polinômio dividindo por
. Escrevemos
Expandindo e igualando coeficientes chega-se a
,
. Assim
Passo 5
As raízes do fator quadrático vêm da fórmula de Bhaskara:
Resposta
A equação característica é
cuja fatoração e raízes são