Encontre
e
tais que
Passo 1
O enunciado pede uma função
e um número real
tais que, para todo
, valha
O conteúdo envolvido é uma equação integral que podemos resolver diferenciando em relação a
e usando o Teorema Fundamental do Cálculo para achar
. Em seguida, retornamos à forma integral para ajustar a constante e determinar
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados da igualdade em relação a
, temos, pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
e do outro lado
Logo,
Passo 3
Isolando
, obtemos
Passo 4
Agora substituímos
de volta na integral inicial:
Para que isso seja igual a
para todo
, precisamos de