Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
integral cotg(1x)x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral cotl(1xr)x^2,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, pois vemos dentro de cotl(tfrac1xr) a expressão tfrac1x cuja derivada é proporcional a tfrac1x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1x,
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du = -1x^2,dx Longrightarrow dxx^2 = -,du

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral cotl(1xr)x^2,dx = integral cot(u),dxx^2 = integral cot(u),(-du) = -integral cot(u),du

Passo 4

Agora usamos que
integral cot(u),du = integral cos(u)sin(u),du = lnl|sin(u)r| + C
Portanto
- integral cot(u),du = -lnl|sin(u)r| + C

Resposta

-lnl|sinl(tfrac1xr)r| + C

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