Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
integral x cdot cosec x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral x ,csc(x^2),dx
Aqui o truque é usar substituição, pois vemos x,dx junto com uma função de x^2.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = x^2,
de modo que
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = tfrac12,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral x,csc(x^2),dx = 12integral csc(u),du

Passo 4

Lembrando que
integral csc(u),du = lnl|tan(tfrac u2)r| + C,
podemos escrever
12integral csc(u),du = 12,lnl|tan(tfrac u2)r| + C

Passo 5

Voltando à variável x (ou seja, u = x^2), obtemos
12,lnl|tan!l(tfracx^22r)r| + C

Resposta

12,lnl|tan!l(tfracx^22r)r| + C

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