Calcule as seguintes integrais trigonométricas.
(d)
;
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O assunto aqui é integrais de potências trigonométricas quando a potência do seno é ímpar. A gente vai usar a identidade
para reescrever parte em função de
e depois fazer uma substituição simples.
Passo 2
Separe um fator
para a substituição e escreva o resto em potências de
:
Como
, temos
. Agora use
Assim a integral vira
Passo 3
Expanda
. Então
Agora integre cada termo:
Fica
Passo 4
Volte à variável original
: