Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
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Resposta:
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Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral trigonométrica
Aqui vamos usar identidades trigonométricas e um resultado padrão de integrais do tipo
Passo 2
Começamos usando a identidade
$$\cos^2\theta=\frac{1+\cos2\theta}{2}.
onde definimos
Passo 3
Reescrevendo a integral em função de
e
temos
$$I=\int_0{2\pi}\frac{d\theta}{(A+B\cos2\theta)2}.
$$
Passo 4
Agora usamos o resultado padrão (válido para
):
$$\int_0{2\pi}\frac{d\phi}{(A+B\cos\phi)2}=rac{2\pi,A}{(A2-B2)^{3/2}}.
$$
Passo 5
Finalmente, o numerador fica
$$2\pi,A=2\pi\Bigl(a+\tfrac b2\Bigr)=\pi(2a+b).
$$