Prove os limites de duas maneiras, empregando o Teorema do Confronto ou o Corolário 2.30.
Passo 1
A questão pede para calcular o limite
Queremos achar
O conteúdo é limites de funções envolvendo radiciação e função seno. Vamos usar duas abordagens: (1) Teorema do Confronto e (2) Corolário 2.30 (produto de função que tende a zero por função limitada).
Observe que raiz[3](x-1)^3+(x-1)^2=raiz[3](x-1)^2x=raiz[3]x,(x-1)^2/3 e que f(x)=underbrace(x-1)^2/3g(x);cdot;underbracel(raiz[3]x;sintfrac1raiz[3]xr)h(x) é limitada, pois limxto1g(x)=0 e h(x).
Pelo Corolário 2.30, o produto de uma função que tende a zero por outra que é limitada tende a zero. Logo