Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos calcular a integral trigonométrica
, onde
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e identidades trigonométricas. Precisaremos entender como integrar funções que envolvem cossenos ao quadrado no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar uma função com
no denominador pode ser complicado, mas existe uma fórmula padrão para integrais desse tipo. A fórmula geral para
pode ser usada aqui.
Passo 3
Para o caso específico onde
, a fórmula é:
Essa fórmula nos dá diretamente o valor da integral sem precisar resolver passo a passo.
Passo 4
Vamos verificar se as condições da fórmula são atendidas. Sabemos que
, então
é positivo e a raiz quadrada existe. Portanto, podemos aplicar a fórmula com segurança.