Calcule as seguintes integrais: (Trigonométricas e Potência de Trigonométricas)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral
. Esse exercício está no campo do Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas e integrais de potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a integral:
. Como temos
, que é um expoente ímpar, podemos separar uma
para facilitar a substituição. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos reescrever
usando a identidade trigonométrica
. Então:
Isso simplifica nossa integral para:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Assim, nossa integral fica em termos de
:
Passo 5
Agora, vamos expandir o termo
:
Substituindo na integral:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Calculando cada uma:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, voltamos para a variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral é igual a