Calcule as seguintes integrais triplas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que calcular uma integral tripla, ou seja, uma integral que envolve três variáveis
,
e
. A função a ser integrada é
e os limites de integração são dados para cada variável. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando por
, depois
e finalmente
.
Passo 2
Vamos começar integrando em relação a
. A integral interna é:
Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
Podemos reescrever a integral assim:
Sabemos que a integral de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando essa fórmula com
, temos:
Sabemos que
e
.
Passo 5
Portanto, a integral em relação a
fica:
Passo 6
Agora, a integral tripla se simplifica para:
Passo 7
Vamos integrar em relação a
:
Passo 8
Finalmente, integramos em relação a
:
Resposta
A integral tripla vale
.