Calcule as seguintes integrais usando as fórmulas de integração (10) e (11): \int \frac{d x}{\sqrt{9-x^{2}}}
Passo 1
O que o problema pede e o que nos foi dado.
Pede calcular a integral \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{9-x^{2}}}.
Informação importante: a expressão dentro da raiz é 9-x^{2}, que sugere um termo da forma a^{2}-x^{2} com a^{2}=9. Logo a=3.
Observação sobre domínio: a raiz exige 9-x^{2}\ge0, isto é |x|\le3. Em integrais indefinidas isso aparece ao escolher a forma inversa adequada (arcsin) com o seu ramo principal.
Passo 2
Apresentar as fórmulas de integração (10) e (11) (vou escrevê‑las explicitamente e explicar o que cada símbolo significa).
Explicação rápida do que significa cada coisa: em (10) a é o número que aparece como quadrado dentro da raiz; \arcsin é a função inversa do seno (ramo principal com valores em -\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}); C é a constante arbitrária da primitiva.
Passo 3
Decidir qual fórmula usar.
Aqui a integranda tem a forma \dfrac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} com a^{2}=9. Portanto usamos a fórmula (10) com a=3.