Calcule as seguintes integrais usando o Método das Frações Parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Método das Frações Parciais. Aqui temos uma função racional cujo denominador é um polinômio de segundo grau que não se fatoriza em reais (discriminante negativo). Logo, após a decomposição típica, vamos completar o quadrado e usar a primitiva de
, que gera arco-tangente.
Passo 2
Aplicamos a decomposição em frações parciais para quadrático irreversível. Escrevemos
e, em seguida, supondo
temos
o que obriga
e
. Portanto
Passo 3
Agora completamos o quadrado em
:
Assim
Passo 4
Fazemos a mudança de variável
ficando