Questão 25

Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Qual é a quantidade de soluções de equilíbrio que a equação diferencial { }^{2} y^{\prime}=y-x possui?
Escolha uma opção:
Existem três soluções de equilíbrio.
Existem duas soluções de equilíbrio.
Não existem soluções de equilíbrio
Nenhuma das demais alternativas.
Existem infinitas soluções de equilíbrio.
Há apenas uma única solução de equilíbrio.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem
y'' = y - x
e pede as soluções de equilíbrio. Solução de equilíbrio é uma solução constante y(x)=C que faz todas as derivadas y' e y'' serem zero.

Passo 2

Supondo y(x)=C, temos \;y'=0 e \;y''=0. Substituindo em
y'' = y - x
obtém-se
0 = C - x.
Isso exigiria C = x para todo x, o que é impossível pois C é constante e x varia. Logo não há nenhuma solução constante.

Resposta

Não existem soluções de equilíbrio.

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