Calcule as seguintes integrais usando o método de integração por partes:
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de integração por partes. Aqui precisamos lembrar que a derivada de é e aplicar duas vezes o método para obter uma equação que permita resolver a integral.
Passo 2
Definimos
Aplicando integração por partes em com
temos
logo
Passo 3
Chamamos
J = integral 3^xsin(x),dx
e aplicamos integração por partes de novo com
u = 3^x, dv = sin(x),dx
de modo que
du = ln(3),3^x,dx, v = -cos(x)
Fica então
J = -3^xcos(x) + integral ln(3),3^xcos(x),dx = -3^xcos(x) + ln(3),I