Determinar o conjunto solução da inequação

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
3^x >= 13^2+3x
Aqui o conteúdo é inequação envolvendo potências com mesma base 3>1. Vamos usar propriedades de expoentes para reescrever o lado direito e depois explorar que a função 3^t é crescente em t.

Passo 2

Reescrevendo a fração como potência de base 3, temos
13^2+3x = 3^-(2+3x) = 3^-2 - 3x
Assim a inequação fica
3^x >= 3^-2 - 3x

Passo 3

Como para qualquer t vale 3^t>0 e a função tmapsto 3^t é estritamente crescente, a desigualdade
3^x >= 3^-2 - 3x
é equivalente à comparação dos expoentes:
x >= -2 - 3x

Passo 4

Resolvendo a inequação linear em x:
x >= -2 - 3x Longrightarrow x + 3x >= -2 Longrightarrow 4x >= -2 Longrightarrow x >= -tfrac12

Resposta

O conjunto solução é
,xinRmid x >= -tfrac12 =[-tfrac12,infty)

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