(UFMA) Resolva a equação 2^x-1+2^x+3+2^x-2+2^x=2496.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
2^x-1+2^x+3+2^x-2+2^x=2496
e pede para encontrar x. O conteúdo envolvido é manipulação de potências de mesma base, usando propriedades como
2^a+b=2^acdot2^b e 2^a-b=2^a2^b

Passo 2

Para simplificar, fatoramos o menor termo, que é 2^x-2. Note que
2^x-1=2^x-2cdot2, 2^x+3=2^x-2cdot2^5, 2^x=2^x-2cdot2^2, 2^x-2=2^x-2cdot1
Logo,
2^x-1+2^x+3+2^x-2+2^x =2^x-2l(2+2^5+1+2^2r)

Passo 3

Calculamos a soma dentro dos parênteses:
2+2^5+1+2^2=2+32+1+4=39
Portanto a equação vira
2^x-2cdot39=2496 Longrightarrow 2^x-2=249639=64

Passo 4

Como 64=2^6, temos
2^x-2=2^6 Longrightarrow x-2=6 Longrightarrow x=8

Resposta

x=8

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