Calcule as seguintes integrais usando o Método da Integração por Partes:
Passo 1
Temos que calcular
O conteúdo aqui é o método da integração por partes. Vamos escolher
e
de forma a simplificar a integral de um logaritmo.
Passo 2
Escolhemos
Então
Passo 3
Pela fórmula de partes
obtém-se
Passo 4
No integrando racional fazemos divisão conveniente:
logo
Assim
Passo 5
Precisa agora de
.
Note que
Note que
Logo
A primeira parte é
Para a segunda completamos quadrado:
então
Portanto
Passo 6
Voltando à integral original, juntamos tudo:
Simplificando, fica