Calcule as seguintes integrais usando o Método da Integração por Partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de integração por partes. Esse método se baseia na fórmula
Para aplicar, precisamos escolher funções
e
de modo que
e
fiquem fáceis de calcular.
Passo 2
Escolhemos
Assim,
é a parte “difícil” (invertida por derivação) e
é a parte “simples” (integrada diretamente).
Passo 3
Calculamos
e
:
Como
Como
temos
E integrando
,
Passo 4
Substituindo na fórmula de partes,
No integrando, o
cancela, ficando
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
, de onde
, isto é,
. Assim,